Truth Tables

真值表|证明 |逻辑计算器|布尔代数 |学习 |逻辑

该应用程序生成命题演算的真值表并包含证明。

您将在这里找到许多逻辑表达式的证明。如果您是学生或只是对逻辑着迷，那么这个应用程序绝对适合您。

您可以生成您想要的任何真值表。

最新版本 1.24 中的新增功能

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最后更新时间为 2024 年 7 月 5 日

应用程序生成真值表并显示解决问题所需的所有步骤。在这里您将找到命题演算的证明。

真值表

真值表是逻辑和计算机科学的基本工具。它们提供了一种系统的方法来评估复合命题的真值，复合命题是通过使用逻辑连接词组合更简单的命题而形成的命题。

逻辑连接词

最常见的逻辑连接词是：

* 合取 (∧)：仅当两个命题都为真时才为真。

* 析取 (∨)：如果一个或两个命题都为真，则为真。

* 否定（Ø）：如果命题为假则为真，如果命题为真则为假。

* 蕴涵（→）：如果第一个命题为假或第二个命题为真，则为真。

* 等价 (↔)：如果两个命题具有相同的真值，则为真。

构建真值表

要构建真值表，请列出组成命题的真值的所有可能组合。然后，使用逻辑连接词的规则评估每个组合的复合命题。

例子

考虑复合命题 (P ∧ Q) → R。真值表如下：

|普 |问 |右 | (P ∧ Q) → R |

|---|---|---|---|

|真实|真实|真实|真实|

|真实|真实|假 |假 |

|真实|假 |真实|真实|

|真实|假 |假 |真实|

|假 |真实|真实|真实|

|假 |真实|假 |真实|

|假 |假 |真实|真实|

|假 |假 |假 |真实|

从真值表中我们可以看出，复合命题对于所有真值组合都为真，除非 P 和 Q 都为真而 R 为假。

真值表的应用

真值表在逻辑和计算机科学中有许多应用，包括：

* 简化复合命题：真值表可用于识别同义反复（始终为真）和矛盾（始终为假）。

* 验证逻辑论证：真值表可用于通过显示结论是否从前提得出结论来确定逻辑论证的有效性。

* 设计数字电路：真值表用于设计和分析数字电路，用于计算机和其他电子设备。