Truth Tables

Wahrheitstabellen | Beweise | Logikrechner | Boolesche Algebra | Lernen | Logik

Die Anwendung generiert Wahrheitstabellen für die Aussagenrechnung und enthält Beweise.

Hier finden Sie Beweise für viele logische Ausdrücke. Wenn Sie Student sind oder einfach nur von Logik fasziniert sind, ist diese Anwendung genau das Richtige für Sie.

Sie können jede gewünschte Wahrheitstabelle erstellen.

Was ist neu in der neuesten Version 1.24

Letzte Aktualisierung am 5. Juli 2024

Die Anwendung generiert Wahrheitstabellen und zeigt alle zur Lösung des Problems erforderlichen Schritte an. Hier finden Sie Beweise zur Aussagenrechnung.

Wahrheitstabellen

Wahrheitstabellen sind ein grundlegendes Werkzeug in der Logik und Informatik. Sie bieten eine systematische Möglichkeit, den Wahrheitswert zusammengesetzter Aussagen zu bewerten, bei denen es sich um Aussagen handelt, die durch die Kombination einfacherer Aussagen mithilfe logischer Verknüpfungen gebildet werden.

Logische Verbindungen

Die häufigsten logischen Verknüpfungen sind:

* Konjunktion (∧): Nur wahr, wenn beide Aussagen wahr sind.

* Disjunktion (∨): Wahr, wenn eine oder beide Aussagen wahr sind.

* Negation (¬): Wahr, wenn die Aussage falsch ist, und falsch, wenn die Aussage wahr ist.

* Implikation (→): Wahr, wenn die erste Aussage falsch oder die zweite Aussage wahr ist.

* Äquivalenz (↔): Wahr, wenn beide Aussagen den gleichen Wahrheitswert haben.

Erstellen von Wahrheitstabellen

Um eine Wahrheitstabelle zu erstellen, listen Sie alle möglichen Kombinationen von Wahrheitswerten für die konstituierenden Aussagen auf. Bewerten Sie dann den zusammengesetzten Satz für jede Kombination anhand der Regeln für die logischen Verknüpfungen.

Beispiel

Betrachten Sie den zusammengesetzten Satz (P ∧ Q) → R. Die Wahrheitstabelle lautet wie folgt:

| P | Q | R | (P ∧ Q) → R |

|---|---|---|---|

| Stimmt | Stimmt | Stimmt | Stimmt |

| Stimmt | Stimmt | Falsch | Falsch |

| Stimmt | Falsch | Stimmt | Stimmt |

| Stimmt | Falsch | Falsch | Stimmt |

| Falsch | Stimmt | Stimmt | Stimmt |

| Falsch | Stimmt | Falsch | Stimmt |

| Falsch | Falsch | Stimmt | Stimmt |

| Falsch | Falsch | Falsch | Stimmt |

Wie wir der Wahrheitstabelle entnehmen können, ist der zusammengesetzte Satz für alle Kombinationen von Wahrheitswerten wahr, außer wenn P und Q beide wahr sind und R falsch ist.

Anwendungen von Wahrheitstabellen

Wahrheitstabellen finden zahlreiche Anwendungen in der Logik und Informatik, darunter:

* Vereinfachung zusammengesetzter Sätze: Wahrheitstabellen können verwendet werden, um Tautologien (immer wahr) und Widersprüche (immer falsch) zu identifizieren.

* Überprüfung logischer Argumente: Wahrheitstabellen können verwendet werden, um die Gültigkeit logischer Argumente zu bestimmen, indem sie zeigen, ob die Schlussfolgerung aus den Prämissen folgt.

* Entwerfen digitaler Schaltkreise: Wahrheitstabellen werden zum Entwerfen und Analysieren digitaler Schaltkreise verwendet, die in Computern und anderen elektronischen Geräten verwendet werden.